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• Sudokurätsel logisch berechnen

  SUDOKURÄTSEL MIT  LOGISCHER ALGEBRA LÖSEN

Das Lösen eines Sudokurätsels ist oft eine rechte Bastelei, wenn man endlich fertig ist, passt schließlich die letzt Zahl nicht, und man muss noch mal von vorne anfangen. Im folgenden Text, wird eine Lösungsmethode beschrieben, die auf logischem Vergleich basiert und als Rechnung, immer zur Lösung führt.

1: Das Rätsel

Bild1 zeigt das Rätsel, es hat 9 Zeilen (A-J) und 9 Spalten (1-9). Jede Zeile hat neun Felder und jede Spalte hat neun Felder, also insgesamt 81 Felder .Je 3Zeilen und 3 Spalten bilden ein Quadrat mit ebenfalls 9 Feldern. Jede Spalte, jede Zeile und das zugehörige Quadrat bilden eine Einheit SZQ.

                                 Bild 1 Leeres Suduko zum Berechnen der Lösung

 Ein SZQ - Beispiel in Bild 1 ist grün gezeichnet. Im gelösten Rätsel, müssen in jeder Zeile, in jeder Spalte und jedem Quadrat alle Ziffern von 1-9 stehen. Diese Sollzahlen der ODER - Bedingung ist in Bild 1 mit kleinen Zahlen in jedem Feld angedeutet. Zu Beginn des Rätsels steht in manchen Feldern schon eine Zahl, in anderen nicht. In solchen Feldern, gelten die klein geschriebenen Zahlen natürlich nicht mehr. Das Rätsel, ist dann gelöst, wenn in jeder Zeile und jeder Spalte und in den Quadraten eine der Zahlen 1-9 stehen. Dann entfallen alle klein geschriebenen Zahlen. Im echten Rätsel sind diese Zahlen gar nicht vorhanden , denn diese Tatsacheist ja bekannt. Aber zum Verständnis des Lösungsweges , ist es praktisch, wenn diese Hilfsziffern vorhanden sind.  Das Berechnungsziel ist nicht die direkte Berechnung der Lösung, sondern wir bauen durch logischen Vergleich die kleinen Sollzahlen ab, bis sich die Lösung von selbst ergibt.

2: Die Lösungsmethode

Wir lösen das Rätsel mit vier logischen Vergleichen: JA / NEIN, WAHR / FALSCH und ODER

In Bild 2 befindet sich ein SZQ mit vorgegeben Zahlen. In diesen bekannten Feldern gelten natürlich die kleinen Sollzahlen nicht, wir streichen sie deshalb aus, sie sind abgebaut, das Feld ist fertig. Nun wollen wir das Feld B 2 abbauen. Wir fragen  für dieses Feld das SZQ ab und finden: 1 nicht ( nicht heißt auch durchstreichen), 2 nicht, 3 nicht, 4 nicht, 5 nicht, 6 nicht, 7 nicht, 8 nicht, 9 nicht.  Jetzt

Bild2 SZQ / Der Vergleich JA / NEIN

sind alle Zahlen bis auf die 8 durchgestrichen, ergo die Lösung kann nur 8 heißen. Falls sich die Lösung noch nicht ergibt, weil z. B: die 6 auch nicht vorhanden ist, so haben wir doch eine Menge Sollzahlen abgebaut. Die Lösung ergibt sich dann irgendwann im weiteren Verlauf des Abbaus. Und der geht sofort weiter, den die gefundene 8

                                     Bild 3 Abbau von Sollzahlen nach gefundener Lösung

 baut alle noch vorhandenen 8 im SZQ ab. Diese sind im Bild 3 gelb durchgestrichen. In Bild 4 finden im gleichen SZQ eine ganz andere Situation vor. Wie schon geübt, streichen wir die 6er und 1er in der Zeile , die 3er und die 4er in der Spalte ebenso die 1er, 3er und 7bener im Quadrat. Nun fragen wir alle übriggebliebenen Ziffern im Quadrat, ob sie WAHR oder FALSCH sind. Falsch sind sie    dann,wenn sie mindestens 2mal im Quadrat vorkommen. Wahr sind sie, wenn sie

Bild 4 Sollzahlenabbau durch wahr und falsch

nur einmal im Quadrat vorhanden sind. Aus anderem Abbau, ist die 6 in allen Feldern schon gelöscht, nur in C2 nicht. Sofort löschen wir alle zugehörigen 6er in der Spalte 2. Das gleiche Fragespiel kann man sowohl für die Zeile als auch für die Spalte durchführen. Schließlich kann man die Abfrage der Sollzahlen über alle Felder und SZQ’s durchführen. Jede neu gefundene Lösung ergibt neue Abbaumöglichkeite bis alle Sollzahlen gelöscht sind . Bild 5. Wenn aber nicht alle Zahlen abgebaut werden können, was dann? Dann hilft der ODER Versuch. Bei zwei Restziffern, kann nur eine die Lösung sein. Führt der Versuch zu keiner richtigen Lösung ,kann es nur die andere Ziffer sein. In der Praxis, ist der ODER Versuch meistens gar nicht notwendig . Viel Spaß.

Ein praktisches Beispiel

Für die Praxis beim Rätsel lösen, kann man den Abbau noch wesentlich vereinfachen, so das manche Lösungen lawinenartig zustande kommen. Bild 5 zeigt ein Rätselbeispiel. [gehe zu Bild 5] Wir teilen alle leeren Felder mit einem Schrägstrich in zwei Teile und Ratz-Fatz geht’s los. [gehe zu Bild 6] Wir lösen Quadrat um Quadrat und beginnen mit dem Quadrat 9, denn das hat schon 5 Ziffern vorgegeben. Nach der Methode “ NEIN / JA ” , suchen wir die Ziffern , die als Lösung für das Quadrat 9 in Frage kommen. Die Lösung sieht dann aus wie Bild 7 . [gehe zu Bild 7] Das gibt gleich 4 Lösungen, ein guter Start. Diese Lösungen werden gleich beim nächsten Quadrat zur NEIN / JA Frage im Quadrat verwendet. [gehe zu Bild 8] Die WAHR / FALSCH Frage ergibt hier nur 1 Lösung. Bild 9. [gehe zu Bild 9] Aber im nächsten Quadrat schlagen wir zu. Drei auf einem Streich, ganz schnell und die stimmen. Bild 10.     [ gehe zu Bild 10]. Nun haben wir drei Quadrate in Reihe, das ergibt drei Zeilen zum überarbeiten. Dazu bauen wir ab , und streichen durch, was schon fertig ist. Dann prüfen wir, ob es in diesen Zeilen  WAHR / FALSCH Lösungen gibt. Leider gibt es keine Lösung, macht aber nichts. [ gehe zu Bild 11] Wir kriegen die Lösung schon hin. Weiter geht es zum nächsten Quadrat Bild 12 und so fort . [gehe zu Bild 12]. Nach Ratz- Fatz Minuten ist das Ding gelöst. Fertig Bild 13. [gehe zu Bild 13]

Bild 5 Suduko    [ zurück zumText]

 Bild 6 Lösungsanfang [zurück zum Text]

Bild 7 Mit einem Quadrat beginnen [zurück zum Text]

 Bild 8 Nächstes Quadrat   [zurück  zum Text]

Bild 9 Schon wieder eine Lösung   [zurück  zum Text]

Bild 10 3Quadrate in Reihe [zurück zum Text]

Bild 11 Fertige Zeile bereinigen     [zurück  zum Text]  

Bild 12 Das nächste Quadrat  u.s.w.  [zurück  zum Text]

Bild 13  Fertig    [zurück  zum Text]

Ende --Viel Spass.

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